圆环型压电蠕动泵的结构设计与仿真

引 言
 
随着电子产品日益轻薄短小、元件密度愈来愈高、工作速度愈来愈快，微流控系统得到了快速发展，其中微泵在药物微量输送、食品和化工定量灌装、农业育种试验、定量喷洒药液或水雾、电子行业精准定量点胶、集成电子元件冷却、微量化学分析等*域得到广泛应用。
 
压电泵是一种全新驱动理论的新型微泵，它将传统电磁泵的驱动源部分、传动部分及泵体三者制成一体，不需附加驱动电机，具有体积小、质量轻、不受电磁干扰等优点，已成为*内外研究的热点。1983 年荷兰 Twente 大学将硅微加工与薄膜技术相结合研制出压电泵^[1]，韩*、德*、瑞士、美*等相继研究开发了微型泵和微型阀^[2-19]。美*喷气驱动实验室利用与传统行波马达相似的原理为美**家航空和宇宙航行局研制出一种圆盘端面行波压电蠕动泵。
 
中*清华大学在微流量系统和微流量方面做了大量
 
的研究工作^[20]，吉林大学研制出矩形压电振子式主动阀压电泵^[21-24]，哈尔滨工业大学研制了压电叠堆泵^[25]，南
 
京航空航天大学^[26]和华南农业大学等高校都对压电泵进行了相关的实验和理论研究^[27]，并取得了很大进展。
目前广泛使用的蠕动泵通常为机械蠕动泵，主要由
 
收稿日期：2011-10-19 修订日期：2012-04-05
 
项目基金：广东省科技计划项目（2010B020314003，粤科规划字[2010]98 号）作者简介：梁 莉（1963－），女（汉），黑龙江人，**实验师，在读博士生，华南农业大学工程学院，研究方向为智能农业机械，广州 华南农业大
学工程学院自动化系，510642。Email: ll-scau@163.com
 
※通信作者：马 旭（1959－），男（汉），黑龙江人，教授，博士，研究方向为农业机械化。广州 华南农业大学工程学院农业工程系，510642。
 
Email: maxu1959@scau.edu.cn
 

泵头、电机、泵管组成，泵头包括转子和泵壳，泵管置于转子与泵壳之间，电机作为驱动器必不可少，因而增加了蠕动泵的质量和体积。
 
如前所述，有关压电泵的研究主要集中于圆盘型驱动振子面外振动的压电泵，而对于驱动振子为圆盘型面内周向行波振动的压电蠕动泵研究则较少^[28-29]。
 
为此，本文将机械蠕动泵结构与压电泵技术相结合，提出一种圆环型周向行波圆环型压电蠕动泵，旨在进一步探索压电技术在蠕动泵中的应用，减小蠕动泵体积和质量，简化蠕动泵结构，进一步扩大蠕动泵的应用*域。
 
1 圆环型压电蠕动泵结构及工作机理
 
1.1 圆环型压电蠕动泵结构
 
本文设计的圆环型压电蠕动泵结构如图 1 所示。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.金属弹性体内圆环 2.压电陶瓷片 A 区 3.压电陶资片 B 区 4.滚柱固定
 
装置 5.滚柱 6.金属弹性体外圆环 7.硅管
 
图 1  圆环型压电蠕动泵结构图
 
Fig.1 Structure of circular ring piezoelectric peristaltic pump
 
在金属弹性体内、外圆环材料均为硬铝，轴向高度
 
15 mm，内环外径 38 mm，内径 32 mm，外环内径 42 mm，
 
通过之间夹有硅管，将极化并分为 A、B 区的矩形压电陶瓷片沿金属弹性体内圆环内侧面均布粘接，其厚度为
 
1.2 mm，宽度 6 mm，长度 15 mm，构成了圆环复合振子，在内环外侧面均布有短圆柱滚柱，为减轻质量，选用尼龙材料滚柱。
 
1.2 圆环型压电蠕动泵工作原理
 
圆环型压电振子以圆柱薄壳复合振子周向行波振动模态代替机械蠕动泵泵头中的转子挤压硅管，省去电机驱动装置，减少了体积和质量，工作原理如图 2 所示。
在极化后的压电陶瓷片 A 区和 B 区分别通以相位差为 90°、频率和电压幅值可调的交变电压，由于压电陶瓷材料的逆压电效应，压电陶瓷片产生交替形变，圆环型复合振子被激发出 2 个驻波，合成后在金属弹性体外圆环产生周向行波，在周向预紧力作用下，振子沿圆周外表面行波通过尼龙滚柱不断挤压硅管，于是在内圆环振子外圆周与外圆环内圆环交界面上行波波峰之间就形成了多个腔体，腔体交替地形成与关闭将带动流体沿着波的行进方向流动，管中流体受到推力，流体在此推力作用下沿圆周方向运动，实现了蠕动泵的效果。改变两交流电压相位差顺序，流体沿圆周相反方向运动。在电压幅值一定时，改变频率可以控制流体的流量和压力。其工作原理如图 2 所示。

D =

Eh2

（5）

12(1- g 2 )

式（3）~（5）中，A、B 为曲面拉梅常数；E 为弹性模量，Pa；h 为金属圆柱薄壳厚度，m；ρ 为弹性体密度，kg/m³； g 为泊松比；α、β 分别为曲线坐标；w 圆柱壳法线方向
 
的位移，m；f 为圆柱壳法线方向的应力函数，Ѳ Ñ² 为进行二次拉普拉斯算子运算。设
 

w(a , b , t ) = W (a , b )sin(wt + j)

（6）

f (a , b ,t ) = F (a , b )sin(wt + j)

（7）

则振型方程为

DÑ2 Ñ 2W + Ñ 2 F - r hw2W = 0

（8）

1

EhÑ

2W - Ñ 2 Ñ 2 F = 0

（9）

1

对式（8）进行Ñ2 Ñ2 运算，对式（9）进行Ñ

2 运算，

1

然后相加，消去 F，可得关于 W 的 8 阶齐次独立方程

DÑ2 Ñ 2 Ñ 2 Ñ 2W + EhÑ 2 Ñ 2 FW - r hw 2 Ñ 2 Ñ 2W = 0   （10）

1

1

对于薄圆环，取柱面坐标 α=x, β=θ，其拉梅常数 A=1,

B=R，主曲率半径 Ra

= ¥ , Rq

= R ，则方程（10）中的算

子

Ñ 2 Ñ 2  =

¶ 4

+

2

¶ 4

+

1  ¶4

（11）

¶ x 4

R 2  ¶x 2 ¶q 2

R4  ¶q 4

Ñ

2 Ñ

2

=

1  ¶4

（12）

R 2  ¶x4

1

1

对封闭薄圆环，设振型

W (x, q ) = Wn (x )cos nq

（13）

将式（11）、（12）、（13）代入式（10）得

D (

d 2

-

n 2

)4W (x) +

Eh d 4W (x)

-

n

dx

R 2

R 2

dx4

2

n

（14）

d 2

n2

2

2

r hw

(

-

)

W (x) = 0

dx 2

R2

n

设W (x ) = el x

，代入式（14）得

n

2

n 2

4

Eh

4

2

2

n2  2

D[l

-

]

+

R 2

l

- r hw

[l

-

]

= 0

（15）

R 2

R2

由式（15），得到

li  = ± a1 , ± ia 2 , ± ( a3

+ ia4 ), ± ( a3 - ia4 ),

（16）

( j = 1, 2,3, 4,5,6,7,8)

从而可以得到

Wn (x ) = C1 sha1 x + C2 cha 1 x + C3 sina 2 x + C4 cosa2 x

+ C ea 3 x sina

x + C

ea 3 x

cosa

x + C

e -a3 x sina

x

5

4

6

4

7

4

+C e -a3 x

cosa

x

（17）

8

4

 
根据薄圆环复合振子两端的边界条件可以建立关于待定系数 C₁~C₈ 的齐次线性代数方程组，由系数行列式为零，可得该复合振子的频率方程及各阶频率与振型。
 
3 圆环型压电蠕动泵的有限元分析
 
圆环型压电蠕动泵是利用薄圆环复合振子在其周向
 


产生机械变形来挤压胶管中的流体，薄圆环复合振子的材料特性对压电蠕动泵的工作性能**关重要。
 
根据生产厂家提供的压电陶瓷 PZT-4，各独立特性参数值见表 1。
 
表 1  压电陶瓷 PZT-4 材料特性参数表
 
Table 1 Material characteristic parameters table of piezoelectric ceramic PZT-4
 

参数		数值
	C11	13.2
	C12	7.10
弹性刚度系数 CE/	C13	7.30
(1010 N·m-2)	C33	11.5
	C44	2.60
	C66	3.00
	d31	-123
压电常数 d/	d33	289
(10-12C·N-1)
	d15	496
介电常数 ε/	ε11	1475
(8.85×10-12 F·m-1)	ε13	1300
密度 ρp/(kg·m-3)		7500

 
注：Cij（i=1, 3, 4, 6, j=1, 2, 3, 4 ,6）为恒电场条件下的 j 向分量变化一个单位所引起的 i 向应力分量的改变量。
 
金属弹性体的内、外圆环材料皆为硬铝，密度为 2.7 ×10 ³ kg/m ³ ，硬铝的弹性模量为 70×10 ⁹ Pa，泊松比g 为0.33。当压电陶瓷参数和金属弹性体内外圆环材料参数确定后，改变薄圆环复合振子的内、外径及其高度等结构参数，通过对驱动振子的振动方程的分析和有限元数值计算得知，薄圆环复合振子的结构参数改变，对其谐振频率影响较大，适当改变复合振子的结构参数，可以得到周向弯曲振动模态的振型变化如图 3 所示，其中图 3a 和图 3b 分别为同型近频振型，谐振频率分别为 1.6815、 1.6892 kHz，模态矢量的位移相对幅值分别为 10.491 和10.506。当施加相差 90°、激励频率在 1.68～1.69 kHz 之
 
间时，将激励复合振子产生图 2 所示的周向行波，驱动流体产生蠕动流动。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a. 驱动振子振型 1
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b. 驱动振子振型 2
 
图 3  驱动振子振型有限元分析
 
Fig.3 Finite-element analysis of vibration shape of driven stator
 
由此可验证由振动方程推导出的薄圆环复合振子的振动为周向行波。
 
4 结 论
 
1）提出了一种圆环型压电蠕动泵的新型结构，其特点是以薄圆环复合振子为驱动源；
 
2）由薄壳振动理论推导出该复合振子的振动方程，并可由此推导出周向行波产生的条件，对其加载相位差为 90°交变电压所激发出的周向行波振动模态能够实现对硅管内流体的挤压和虹吸作用，达到蠕动效果；
 
3）改变交变电压的频率可以控制流体的流量和压力，改变交变电压相位顺序可以改变流体流动方向，谐振频率为可操作频率；
 
4）根据有限元分析软件优化设计出圆环型压电蠕动泵复合振子的振型。